Да, можно признать. Для этого необходимо собрать подтверждающие документы. Например работодатель перечислял несколько месяцев подряд заработную плату примерно в одно и то же время на Вашу пластиковую карту, либо у Вас есть фото с рабочего места, а также фото накладных, путевых листов, ведомостей с Вашей фамилией и названием организации и прочих документов, Акты сверок с вашей подписью, так же переписка в СМС/ ВАТСАП/ ВАЙБЕР (в зависимости от Вашей професии).
Перечень может быть разный.

Первое, Вам поможет доказать Ваше причастие к Организачии где была получена Вами травма - это приезд скорой помощи на место работы , где Вы получили травму. В скорой помощи спросят как и где произошла травма, необходимо указать что вы работник организации куда выезжала скорая и то, что вы травмировались во время выполнения своих обязаностей и назвать вашу должность. Эти первичные факты послужат доказательстом в суде Ваших трудовых отношений. Не в коем случае не стоит самому ехать в скорую за медицинской помощью. Только вызывать на место происшествия. Не подписывать документы с работодателем "задним" числом.

Надо помнить следующее, сама по себе Обьяснительная пишеться работником в случае если он точно виновен и согласен с тем что его вина. Именно Обяснительная повлияет на работника в виде лишения премии/ увольнения/ выговора и т.д.
Если Вы считаете что вашей вины нет, то следует писать Заявление на руководителя / начальника отдела с пояснением ( почему Вы не считаете себя виновным) и в дополнении указасть в части "ПРОШУ" провести проверку / комиссию для выявления круга лиц / обстоятельств повлекших на то или иное событие. Написать, что не считаете себя виновным.

Если Вы не согласны с проведением ревизии Вы можете составить Акт разногласий. Так же, если акт сверки / ревизии подписывают лица официально не оформленные, то удерживать часть зарплаты по недостачи после ревиизии - не обосновано. Обращайтесь в трудовую инспекцию или к юристам.